ঘন-এর সাহায্যে সরল কর: $(a+b+c)^3$$-(a-b-c)^3$$-6(b+c)\left\{a^2-(b+c)^2\right\}$

$(a+b+c)^3$$-(a-b-c)^3$$-6(b+c)\left\{a^2-(b+c)^2\right\}$

$=(a+b+c)^3-(a-b-c)^3$$-3\cdot2(b+c)\cdot\left\{a^2-(b+c)^2\right\}$

$=(a+b+c)^3-(a-b-c)^3$$-3\cdot\left\{a^2-(b+c)^2\right\}\cdot2(b+c)$

ধরি, $(a+b+c)=p$ এবং $(a-b-c)=q$

এখন
$p\times q$

$=(a+b+c) \times (a-b-c)$

$=\left\lbrack\left\lbrace a+(b+c)\right\rbrace\left\lbrace a-(b+c)\right\rbrace\right\rbrack$

$=\left\{a^2-(b+c)^2\right\}$

আবার,
$p-q$

$=(a+b+c)-(a-b-c)$

$=a+b+c-a+b+c$

$=2b+2c$

$=2(b+c)$

সুতরাং প্রদত্ত রাশি দাঁড়ায়,
$p^3-p^3-3\cdot p \times q\cdot(p-q)$

$=p^3-p^3-3pq(p-q)$

$=(p-q)^3$

$=\left\lbrace2(b+c)\right\rbrace^3$

$=8(b+c)^3$ [Answer]