Question

$x^2-8x-8y+16+y^2$ এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণ বর্গ হবে?

Options :

• (A) $4xy$
• (B) $2xy$
• (C) $6xy$
• (D) $8xy$

Answer 1

$x^2-8x-8y+16+y^2$

= $x^2+16+y^2-8x-8y$

= $x^2+\left(-4\right)^2+y^2+2x\left(-4\right)$$+2\left(-4\right)y+2xy-2xy$

উক্ত রাশির সাথে যদি $2xy$ যোগ করি তাহলে $a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$$=\left(a+b+c\right)^2$ এই সূত্রানুসারে দাঁড়ায়। তাই অতিরিক্ত $+2xy$ যুক্ত করার কারণে $-2xy$ যুক্ত করে তা আবার বাদ দেওয়া হলো।

= $\left\{x+\left(-4\right)+y\right\}^{2}-2xy$

= $\left(x-4+y\right)^{2}-2xy$

সুতরাং $2xy$ যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে।