Question

$4\%$ হার মুনাফায় কোনো টাকার $2$ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য $1$ টাকা হলে, মূলধন কত?

Answer 1

দেওয়া আছে, মুনাফার হার, $r=4\%=\frac{4}{100}$, বিনিয়োগ সময় $n=2$ বছর।

ধরি, মূলধন $P$ টাকা।

$\therefore$ চক্রবৃদ্ধি হারে আসল সহ মুনাফা, $C=P(1+r)^n$

$\therefore$ চক্রবৃদ্ধি হারে মুনাফা $I_1=P(1+r)^n-P$

আবার সরল মুনাফা $I_2=Prn$

প্রশ্নমতে,
$\left\{P(1+r)^n-P\right\}-Prn=1$

বা, $P\left(1+\frac{4}{100}\right)^2-P-P\times\frac{4}{100}\times2=1$

বা, $P\left(\frac{100+4}{100}\right)^2-P-P\times\frac{2}{25}=1$

বা, $P\left(\frac{104}{100}\right)^2-P-\frac{2P}{25}=1$

বা, $P\left(1.04\right)^2-P-\frac{2P}{25}=1$

বা, $P\left\{\left(1.04\right)^2-1-\frac{2}{25}\right\}=1$
[$P$ কমন নেওয়া হলো]

বা, $P\times 0.0016=1$

বা, $P=\frac{1}{0.0016}$

$\therefore P=625$

সুতরাং মূলধন $625$ টাকা [Answer]

Answer 2

মনে করি, মূলধন $P=x$ টাকা।

দেওয়া আছে, মুনাফার হার $r=4\%=\frac{4}{100}=\frac{1}{25}$, সময় $n=2$ বছর।

$\therefore$ সরল মুনাফা $I=Pnr$

$=x\cdot2\cdot\frac{1}{25}$

$=\frac{2x}{25}$ টাকা।

এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূলধন $C=P(1+r)^n=x\left(1+\frac{1}{25}\right)^2$

$=x\left(\frac{25+1}{25}\right)^2$

$=x\left(\frac{26}{25}\right)^2$

$=x\left(\frac{26}{25}\right)^2$

$=x\left(\frac{676}{625}\right)$ টাকা।

$=\frac{676x}{625}$ টাকা।

$\therefore$ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা $\left(\frac{676x}{625}-x\right)$ $=\left(\frac{676x-625x}{635}\right)$ $=\frac{51x}{625}$ টাকা।

প্রশ্নমতে,
$\frac{51x}{625}-\frac{2x}{25}=1$

বা, $\frac{51x-50x}{625}=1$

বা, $\frac{x}{625}=1$

$\therefore x=625$

সুতরাং মূলধন $625$ টাকা। [Answer]